Související odkazy

Autorské články a rozhovory s představiteli ČNB z dalších let

ČNB > Servis pro média > Autorské články a rozhovory > 2002 > Přehled úvěrových modelů

Přehled úvěrových modelů

Narcisa Kadlčáková, Helena Sůvová, Česká národní banka

(Bankovnictví 18.4.2002 strana 26, rubrika Měnová politika)

Regulatorní a modelový přístup k úvěrovému riziku v bance, 2. část

V této části článku chceme podat přehled úvěrových modelů, které jsou vyvinuty a nabízeny renomovanými institucemi a které mohou banky využít nebo se jimi alespoň inspirovat.

Budeme se zabývat třemi modely:

* modelem CreditMetrics,

* modelem KMV (KMV je obchodní známka KMV Corporation, kterou v roce 1989 založili Stephen Kealhofer, John McQuown a Oldrich Vasicek),

* a modelem CreditRisk+.

Vysvětlení podstaty modelů je někdy komplikováno tím, že dostupné materiály nejsou záměrně dostatečně podrobné a mají spíše marketingový charakter. Proto se zaměříme na přístupy, na kterých jsou modely založeny, a na srovnání přístupů modelových a přístupu regulatorního, který byl vysvětlen již v první části článku. Modely úvěrového rizika jsou obecně používány pro odhad ekonomického kapitálu potřebného k pokrytí rizik spojených s úvěrovými aktivitami bank. Pro definování úvěrových ztrát a tedy pro kvantifikaci úvěrového rizika existují dva základní přístupy.

* Přístup označovaný jako "default-mode": každý dlužník se může nacházet na konci rizikového horizontu pouze ve dvou stavech - selhání nebo neselhání. Úvěrové riziko pak vyplývá ze selhání (default) dlužníka.

* Přístup označovaný jako "mark-to-market": na konci rizikového horizontu se dlužník může nacházet v kterémkoliv z n definovaných ratingových stupňů, mezi něž patří i selhání. V rámci tohoto přístupu pak úvěrové riziko vyplývá z přechodu dlužníka k nižšímu ratingovému stupni.

Model CreditMetrics

Model CreditMetrics patří do kategorie "mark-to-market mode". To znamená, že úvěrové riziko je spojeno jak se snížením ratingového ohodnocení, tak se selháním dlužníků. Rating a přechody do jiných ratingových stupňů (tzv. ratingová migrace) tedy představují základ pro celou analýzu uvěrového rizika. CreditMetrics je založen na dvou základních metodách:

* analytické metodě, na jejímž základě se odhadují rizika jednotlivých aktiv, marginální rizikové příspěvky jednotlivých aktiv a očekávaná hodnota portfolia a směrodatná odchylka hodnoty portfolia.

* Monte Carlo simulaci, jejímž prostřednictvím se odvozuje rozdělení hodnoty portfolia na konci rizikového horizontu (obecně se předpokládá jeden rok). Na základě tohoto rozdělení model odhaduje potřebný ekonomický kapitál pomocí "Value at Risk".

Jako výchozí ratingový systém lze použít například systém Standard & Poors (S&P), Moody's, případně vnitřní bankovní ratingový systém. CreditMetrics vyžaduje, aby ratingový systém obsahoval úvěrový rating pro každého dlužníka banky a množinu pravděpodobností přechodu z jednoho ratingového stupně na jiný (včetně selhání). CreditMetrics je založen na předpokladu obecně používaném ve finanční teorii, že čím více rozptýlená je skutečná hodnota aktiva, tím je aktivum rizikovější. Směrodatná odchylka hodnoty aktiva je jedním z měřítek rizika charakteristického pro dané aktivum. Model CreditMetrics používá rozdělení současné hodnoty aktiva, které bere v úvahu všechny potenciální přechody ratingu aktiva z daného stupně na jiný ratingový stupeň během rizikového horizontu. Současná hodnota aktiva v daném ratingovém stupni je součtem diskontovaných hodnot budoucích peněžních toků, které jsou očekávány od současnosti až do okamžiku splatnosti dluhu. Jako diskontní faktory jsou používány forwardové sazby z bezkuponových dluhopisů charakteristické pro dané ratingové stupně. V případě selhání je současná hodnota aktiva dána násobkem expozice banky a výtěžnosti.

Převedení individuálních výpočtů rizik

aktiv na celkové portfolio je založeno do značné míry na principu agregace. V případě, že se portfolio skládá z n aktiv, pak platí, že:

* střední hodnota portfolia se rovná součtu středních hodnot jednotlivých aktiv;

* rozptyl je odvozen na základě rozptylů subportfolií, která obsahují všechny kombinace dvojic aktiv, a také na základě rozptylů jednotlivých aktiv.

Model CreditMetrics předpokládá, že každá firma (spjatá s portfoliem banky) čelí systematickému (neboli obecnému) riziku a riziku specifickému (pro danou firmu). Systematická rizika jsou spočítána na základě množiny akciových indexů pro dané země a odvětví, jejichž rozptyl a vzájemné korelace jsou známé. Na základě těchto akciových indexů CreditMetrics také odvozuje míru diverzifikace portfolia pomocí vzájemných korelací mezi výnosnostmi aktiv.

Model KMV

Tento model patří do kategorie modelů "default-mode". Pravděpodobnost selhání je endogenní veličina spojená se strukturou aktiv a pasiv firmy dlužníka. Na rozdíl od ostatních modelů KMV model neodhaduje ekonomický kapitál pomocí "Value at Risk", ale na základě analytického přístupu. Poskytuje tabelované hodnoty ztráty portfolia pro různé intervaly spolehlivosti. Základním pojmem modelu KMV je očekávaná četnost selhání (v angličtině Expected Default Frequency, zkráceně EDF). EDF představuje pravděpodobnosti selhání pro jednotlivé dlužníky a její odhad je dán následujícími kroky.

* Odhad hodnoty aktiv (VA) a rozptylu hodnoty aktiv (sA) jako funkce kapitálové struktury firmy a bezrizikové úrokové míry.

* Odhad bodu selhání (Default Point, DP), který je dán součtem hodnoty krátkodobých dluhů a poloviny dlouhodobých dluhů. Jinými slovy, jestliže (tržní) hodnota aktiv poklesne pod tuto hranici, dojde k selhání.

* Odhad vzdálenosti od selhání (Distance to Default, DD), kterou je rozdíl mezi očekávanou hodnotou aktiva na konci rizikového (referenčního) horizontu a hodnotou, při které by došlo k selhání (to znamená bodem selhání). Tento rozdíl je vyjádřen jako násobek směrodatné odchylky rozdělení hodnot aktiv. Čím větší je vzdálenost od selhání tím bezpečnější je aktivum.

* Odhad EDF: na základě velkého souboru historických a sektorových dat KMV je určen vztah mezi DD a EDF, který je znázorněn na obrázku. Model navíc určí současnou hodnotu budoucího peněžního toku očekávanou pro jednotlivá aktiva, korelací výnosností aktiv a analytický odhad rozdělení ztrát, na jehož základě může být kvantifikováno úvěrové riziko portfolia.

Současná hodnota aktiva se skládá ze dvou komponent, jedna je bezriziková, druhá je spojena s úvěrovým rizikem. U bezrizikové komponenty nemůže dojít ke ztrátě ani v případě selhání. KMV ji vypočítá jako součin:

(1 - LGD) * expozice. Riziková komponenta představuje úplnou ztrátu v případě selhání. Pokud selhání nenastane, můžeme její očekávanou hodnotu vypočítat jako součin:

PD * expozice * LGD. Model KMV používá k odhadům korelací výnosností aktiv obdobného přístupu jako CreditMetrics. Systematické riziko je získáno prostřednictvím specifického indexu firmy, který je kombinací akciových indexů zemí a odvětví.

Model CreditRisk+

CreditRisk+ patří stejně jako KMV k modelům typu "default mode". Předpokládá se tedy, že každý dlužník se může na konci rizikového horizontu nacházet pouze ve dvou stavech: selhání nebo neselhání. Model CreditRisk+ je vhodný pro výpočet úvěrového rizika pro portfolia obsahující velký počet dlužníků, z nichž každý je charakterizován nízkou pravděpodobností selhání. Na rozdíl od ostatních modelů není v tomto modelu pravděpodobnost selhání dlužníka spojena ani s kapitálovou strukturou, ani není odhadována na základě historických dat. Model se nezabývá důvody selhání, jenom předpokládá, že každá banka má představu o pravděpodobnostech selhání jednotlivých dlužníků. Model CreditRisk+ odhaduje rozdělení ztrát během určitého časového horizontu a ekonomický kapitál pomocí "Value at Risk". Základními vstupy modelu jsou expozice banky vůči jednotlivým dlužníkům a jejich pravděpodobnosti selhání. Výpočet rizika jednotlivého aktiva spočívá v odhadu očekávané ztráty. K odhadu rizika na úrovni portfolia lze rozčlenit množiny dlužníků do různých pásem (bands) tak, že každé pásmo obsahuje dlužníky se stejným uvěrovým rizikem. Očekávaná ztráta určitého pásma je sumou očekávaných ztrát každého dlužníka této skupiny. CreditRisk+ používá rekurzivní vztah k odhadu pravděpodobností ztrátových událostí na úrovni portfolia.

Porovnání jednotlivých přístupů

Na první pohled se zdá, že modely užívají různých předpokladů, rozdělení a metod agregace ztrát na úrovni portfolia. V odborné literatuře se však uvádí, že teoretické konstrukce lze transformovat z jednoho modelu na druhý. Rozdílné odhady ekonomického kapitálu způsobují zejména rozdílné přístupy k modelování sdruženého selhání dlužníků. Rozdílné odhady mohou záviset také na složení portfolia. Pro velmi vysokou nebo naopak pro velmi nízkou kvalitu portfolia byly zjištěny odchylky v krajních intervalech neboli tlustých koncích rozdělení ztrát různých modelů. Naproti tomu u homogennějšího portfolia byly výsledné odhady jednotlivých modelů podobné. Jiným důležitým aspektem jsou rozdílné nároky jednotlivých přístupů na data a jejich dostupnost. Tabulka 1 ukazuje v syntetické formě požadavky na data pro tři modely diskutované v tomto článku. Zároveň byly do této tabulky zahrnuty i požadavky regulatorního IRB přístupu podle NBCA. Na základě kritéria vstupů je CreditMetrics pravděpodobně nejnáročnějším modelem. Požaduje dlouhodobé časové řady dat o selhání a přechodu dlužníků (ze stupně do stupně) a burzovní data, která obzvláště pro přechodové ekonomiky nejsou dostupná. Tyto požadavky mohou představovat dodatečné náklady pro banky, které by chtěly tento model použít. Model KMV rovněž staví na historických datech při odhadu pravděpodobností selhání, ale důraz naproti tomu klade na charakteristiky podniků. Pro jeho implementaci banky potřebují informace o kapitálové struktuře svých klientů. Tento typ dat může být dostupnější pro expozice bank vůči podnikům a velkým klientům. CreditRisk+ naproti tomu požaduje pouze úrovně bankovních expozic, výtěžnosti, pravděpodobnosti selhání pro jednotlivé expozice a jejich směrodatnou odchylku. Tato data mohou být dostupná z interních systémů bank. Z tabulky je také zřejmé, že pokud banka uplatní IRB přístup, bude mít již k dispozici některá data i pro zavedení modelového přístupu. V tabulkách 2 a 3 jsou porovnávány další stránky, které jsou relevantní pouze pro modelové přístupy. Tabulka 2 ukazuje souhrnně přehled mezivýpočtů a výstupů jednotlivých modelů spojených s odhadem ekonomického kapitálu (připomeňme, že výsledkem IRB přístupu je kapitálový požadavek pro úvěrové riziko stanovený na základě interního ratingu). V tabulce 3 je obsaženo celkové porovnání modelů. Tabulka 4 srovnává hlavní rizikové prvky (proměnné), které používá IRB přístup, a způsob jejich zachycení v modelech úvěrového rizika. Přestože definice a metody odhadu mohou být v daných přístupech velmi rozdílné, čtyři uvedené rizikové prvky představují v podstatě základní prvky daných modelů. V příštím pokračování článku uvedeme shrnutí jednotlivých přístupů k úvěrovému riziku a potenciálních dopadů, které by vyplývaly z jejich zavedení v českém bankovním sektoru.

Ing. Helena Sůvová, CSc., působila jako odborná asistentka České zemědělské univerzity (podniková ekonomika, ekonometrie, zemědělská ekonomika). Od roku 1995 pracuje v bankovnictví, v současné době jako metodik - specialista bankovního dohledu České národní banky, kde se zaměřuje na oblast úvěrového rizika. Externě se věnuje lektorské a publikační činnosti.

Mgr. Narcisa Kadlčáková studovala postgraduální program ekonomie na CERGE, Univerzita Karlova. Následně pracovala jako vědecký pracovník v Národohospodářském ústavu Akademie věd ČR. Od roku 2001 pracuje jako analytik v měnové sekci České národní banky.